Dienstag, 30. Dezember 2014

Forme(l)n des Nicht-Denkens







Es gibt Formen des Nicht-Denkens, die sich mit Floskeln des Denkens tarnen. Beginn einer  kleinen Typologie


„FÜR MICH..“
Zu einer normalen Unsitte des Argumentierens gehört die Personalisierung. Quasi das Gewicht der eigenen Person argumentativ ins Treffen werfen: ICH sehe das so.... ICH interpretiere dieses Zitat anders ... Ein Show-Phänomen mit Unterhaltungswert heute, aber eine Frühform dieser Unsitte fiel schon vor Jahrzehnten auf in der Floskel „Für mich...“. „Für mich ist diese Aussage von Nietzsche...“, „Für mich stellt das keinen Widerspruch dar...“ , „Für mich ist dieser Stil überholt..“ Ich erinnere mich, wie ein Professor im Philosophieseminar jeweils fuchsteufelswild wurde, wenn ein Student anhob „Also für mich...“ „Bitte, reden Sie zu uns!“ wies ihn dann der Professor zurecht. Es brauchte lange, bis mir dämmerte, worin genau das Vergehen lag. Selbstverständlich drückt das „Für mich“ meine Meinung aus, die es dann anderen darzulegen gilt. Oft kaschiert es allerdings ein argumentatives Defizit, macht mich nichtsdestotrotz im Gespräch unangreifbar. Man setze vor irgendeine Aussage „Für mich..“ „Der Mond besteht aus grünem Gorgonzola“: falsch. „Für mich besteht der Mond aus grünem Gorgonzola“: wahr. Denn damit drückt man eigentlich die Tautologie aus: Was ich behaupte, behaupte ICH (natürlich folgt die berechtigte Frage auf dem Fuss, warum dieses Ich einen solchen Stuss behaupten kann). „Für mich..“ ist in diesem Sinne immer wahr. Also redundant. Und deshalb sind viele Diskussionen im Grunde einander hochschaukelnde Redundanzen.

„ICH DENKE..“
Eine Weiterentwicklung stellt die Floskel „ICH DENKE“ dar. Wo ein Mikrophon eingeschaltet ist, vernimmt man über kurz oder lang die Wendung „ICH DENKE..“. Der Verkehrspolitiker: „ICH DENKE, man muss irgendwo im Verkehr aufpassen“. Die Justizdirektorin: „ICH DENKE, dass die Justiz primär dem Recht verpflichtet ist.“ Der Eishockeytrainer: “ ICH DENKE, das Tor mehr hat unserer Mannschaft zum Sieg gereicht“.  Wird heute mehr gedacht als früher? „Nicht wirklich“. Dass eine Person denkt, sollte man ja daran erkennen, was sie sagt. Aber „Ich denke“ ist heute verbales Makeup. Die Logiker haben dafür einen adretten Ausdruck: Performatives Paradox. Man tut gerade das nicht, was man sagt, man tue es. Mit Floskeln solcher Art verschafft man sich hingegen eine Pole-Position im „Diskurs“. Speziell unter Intellektuellen, denn die Floskel ist seit je vorzugsweise in diesen Kreisen endemisch. Ein Klassiker ist z.B. der Optativ wie „Ich würde meinen, dass ...“ oder „Ich würde einmal die These wagen, dass...“ usw. Spitzmündig oder kinnstreichelnd vorgetragen, lassen solche Eröffnungen sofort erahnen, dass da doch grosse Vorräte gut abgehangenen akademischen Wissens im Hinterhalt lauern, die einen davor bewahren, sich einfach so ordinär aufs Behaupten zu verlegen.

„Du sagst das nur, weil du ein ... bist“
Denken ist im Grunde eine soziale Tätigkeit. Ein untrügliches Indiz des Denkens ist deshalb die Beobachtung, dass Andere auch denken. Eine in der Debatte häufig gepflegte, perfidere, weil nicht auf ersten Blick erkennbare, Form des Nicht-Denkens besteht nun darin, dass man im Denken des Anderen nur den Anderen und nicht sein Denken wahrnimmt und anspricht. Personalisierung auch hier. Was du sagst, sagst du nur, weil du ein ... bist. Das Englische kennt den Begriff „Bulverism“ für diese grobfahrlässige Denkvermeidung. Er stammt vom Schriftsteller Clive.S.Lewis, genauer von dessen fiktiver Figur Ezekiel Bulver, der auf den Denkfehler aufmerksam wurde, als er hörte, wie seine Mutter die Beweisführung seines Vaters, die Summe zweier Seiten eines Dreiecks sei grösser als die dritte Seite, mit den Worten abschmetterte: Du sagst das nur, weil du ein Mann bist. Einer ähnlichen Variante dieses Totschlagarguments begegnet man auch oft in Kommentaren, die dem Autoren eines Artikels  insinuieren, er habe das nur geschrieben, weil er frustriert, schwul, ein Secondo-Albaner oder ein alter Mann mit verpasstem Gegenwartsanschluss sei. Personalisierung bedeutet immer, dass man in den Aussagen der anderen Person primär nicht Sätze, sondern Symptome hört, bzw. hören will. Eine Diskursverweigerung: letztlich die tiefste intellektuelle Herabwürdigung – will heissen: Beleidigung - des Anderen.

„Ich denke“ war einmal eine stolze Kampfvokabel, eingesetzt zur Befreiung des Menschen aus der Bevormundung durch fremde Autoritäten. Aber Befreiung ist ein stotziger Hang, wir rutschen auf ihm immer wieder ab. „Es ist unglaublich, wie viel unsere besten Wörter verloren haben, das Wort ‚vernünftig’ hat fast sein ganzes Gepräge verloren,“ schrieb der grosse Aphoristiker der Aufklärung, Georg Christoph Lichtenberg, „man weiss die Bedeutung, aber man fühlt sie nicht mehr wegen der Menge von vernünftigen Männern, die den Titel geführt haben.“ Es ist unglaublich, möch­te man Lichtenberg sekun­dieren, wie viel heute öffentlich „gedacht“ wird und wie das Wort „Denken“ fast sein ganzes Gepräge verloren hat.











Samstag, 25. Oktober 2014

Vergewaltigung und Statistik










Psychologen und Verhaltensökonomiker führen Experimente durch, die ein Vermögen testen, welche Statistiker Bayessches Schliessen nennen, nach dem englischen Geistlichen Thomas Bayes, der im 18. Jahrhundert wahrscheinlichkeitstheoretische Berechnungen zum Zufall (ein eminent theologisches Thema) anstellte. Die Fähigkeit erlaubt uns, die Wahrscheinlichkeit einer Entscheidung auf der Grundlage von vorgängigen Annahmen und zusätzlichen Informationen einzuschätzen.  Der Durchschnittsmensch, so der allgemeine Befund der Experimente, tendiert zu falschen und oft verhängnisvollen Schlüssen. Hiezu ein fiktives Beispiel. In einer Studie stellt man fest, dass 90% der Menschen, die extremistischem Gedankengut anhängen, Muslime sind. Da sieht man es doch, sagt der Durchschnittsmensch, 90% Prozent der Muslime sind Extremisten. Der Schluss ist selbstverständlich falsch (und diskriminierend). Er schliesst von Extremisten, die Muslime sind, auf Muslime, die Extremisten sind. Er berücksichtigt nicht die Zusatzinformation, dass die meisten Muslime Nicht-Extremisten sind.

Dazu eine kleine Rechnung. Nehmen wir an, die Bevölkerung eines Landes hat einen muslimischen Anteil von 30%. Der Anteil an Extremisten (jeglicher Couleur) sei  0.1 %. Betrachten wir eine Stichprobe von 10'000 Menschen. Darunter sind 10 Extremisten und 9990 Nicht-Extremisten. Unter den 10 Extremisten befinden sich 9 Muslime (90%). Unter den 9990 Nichtextremisten befinden sich 2997 Muslime  (30%). Total sind das 3006 Muslime. Der Anteil der 9 muslimischen Extremisten beträgt also 9/3006 = 0.003. Die Wahrscheinlichkeit, dass Muslime extremistischem Gedankengut anhängen, ist somit 3 Promille, oder 3 Muslime auf 1000.

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Ein zweites Beispiel. Eine Studie stellt fest, dass Männer bei Frauenvergewaltigungen voreingenommen sind. Das heisst, sie neigen zur Behauptung, die Frau sei „selber schuld“, sie habe durch ihr Verhalten den Gewaltakt provoziert. Nehmen wir an, eine Befragung von betroffenen Frauen zeige, dass 10% tatsächlich die Vergewaltigung vorgetäuscht haben, in diesem Sinn also „selber schuld“ sind. 90% dagegen sind tatsächlich Opfer. Nehmen wir weiterhin an, Männer seien zu 50% voreingenommen. Wenn eine Frau vergewaltigt worden ist, dann sagt die Hälfte der dazu befragten Männer, sie sei „selber schuld“. Heisst das, dass ein Mann, der sagt, die Frau sei „selber schuld“, mit einer 50%-igen Wahrscheinlichkeit recht hat?

Nein. Betrachten wir eine Stichprobe von 100 Vergewaltigungsopfern. Bei 50 Frauen sagen die Männer aufgrund ihrer Voreingenommenheit „selber schuld“. Nur 5 von diesen 50 Frauen sind laut Befragung tatsächlich selber schuld (10%). Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau bei einer Vergewaltigung selber schuld ist, wenn der männliche Zeuge „selber schuld“ sagt, beträgt also 10%. Andersherum: Wenn ein Mann sagt „selber schuld“, dann ist die Frau mit 90%-iger Wahrscheinlichkeit tatsächlich vergewaltigt worden.

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Das zweite Beispiel ist von einiger Brisanz. WikiLeaks-Gründer Julian Assange wurde bekanntlich 2010 unter dem Verdacht der Vergewaltigung von zwei Frauen verhaftet. Man sprach in diesem Zusammenhang von Verschwörung, von „Sex-Fallen“, den unbequemen Zeitgenossen zu diffamieren und politisch kaltzustellen. Nate Silver, der amerikanische Statistik-Guru, nahm sich in einer Kolumne höchstpersönlich des Falls an, um zu zeigen, dass die Anklage schwach und politisch motiviert sei.[1] Und zwar bediente er sich wahrscheinlichkeitstheoretischer Überlegungen à la Bayessche Regel. Es gebe von diesem Standpunkt aus gesehen, „viele Ungewissheiten über das, was sich zwischen Herrn Assange und den beiden Frauen ereignet hat. Das ist normal in Fällen sexuellen Übergriffs, der sehr schwer zu beweisen sein kann, teils weil die Opfer oft zu verschreckt oder traumatisiert sind, um jene Einzelheiten zu liefern, welche die Strafverfolgungsbehörde verlangt. Aus diesen wahrscheinlichkeitstheoretischen Überlegungen, so Silver, sei die Anklage gegen Assange politisch voreingenommen: „In einer Welt der begrenzten Information könnte die politische Motivation hinter der Anklage der wichtigste Hinweis auf ihren Verdienst sein.“

Wie aber, wenn Assange – ein Mann mit „einem verschrobenen Frauenbild, der kein Nein akzeptieren kann", wie eine Anklägerin sagte –  von jener Art ist, die ich im zweiten Beispiel besprach: voreingenommen? Müsste nicht gerade ein „Hexenmeister“ der Statistik wie Silver zuerst auf den Gedanken kommen, Assange sei einer jener Männer, die „selber schuld“ sagen? Vielleicht hatte also die Anklage doch nicht so unrecht. -





[1] Nate Silver: A Bayesian Take on Julian Assange, New York Times, 15.12. 2010.

Sonntag, 10. August 2014

Nichts als Theorie





Von der Kosmologie zur Nihilologie
Warum gibt es etwas und nicht vielmehr nichts? Vor dem Nichts – dieser grossen kosmischen Null - scheiden sich die Geister in fromme und unfromme. Seit dem 18. Jahrhundert gibt es eine Art von Burgfrieden zwischen Naturwissenschaften und Theologie. Aber die Frage spukt als metaphysisches Unbehagen weiter in unseren Seelen, wie aufgeklärt sie sich auch geben mögen. Beruhigt man es letztlich nur mit dem Glauben in eine Transzendenz? Oder schüttelt man es ab mit einem atheistischen Schulterzucken: „The universe happens“? Haben wir bloss die Wahl zwischen dem grossen Design und dem grossen Absurden? David Hume hielt dem Argument, dass man die Welt nur erklären könne, wenn man ein gottähnliches Wesen voraussetzt, eine schlagende Analogie aus der Mathematik entgegen. Betrachten wir beliebige Vielfache der Zahl 9: 18, 36, 207 ... Die Quersumme ergibt stets 9. Für mathematisch Unbedarfte ein Wunder. Für den versierten Algebraiker eine Gesetzmässigkeit der natürlichen Zahlen. Könnte es sein, so Hume, dass wir vor der kosmischen Algebra des Universums wie unbedarfte Mathematiker stehen? Sind wir einfach nicht geschaffen für eine Erklärung?
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Das mutet an wie intellektuelles Handtuchwerfen. Aber Hume macht uns sehr schön das unauslöschliche Faszinosum verständlich, das in einer Erklärung des Universums steckt. Selbst wenn wir die Frage nach dem Warum nicht beantworten können, monieren heute Physiker, so sind wir theoretisch gerüstet für die Frage nach dem Wie. Mit dem Begriff der kosmischen Singularität schuf die Big-Bang-Theorie eine konzise konzeptuelle Fassung für diese Fragestellung, und damit auch für einen theoretischen physikalischen Horizont, der über den Anfang des Universums hinausreicht. Wenn es einen Anfang hat, dann bedeutet dies also zunächst einmal, dass dieser Anfang einer Erklärung bedarf, und zwar einer physikalischen.
Die Frage lautet nunmehr: Wieso gab es den Urknall und nicht vielmehr keinen? Die Frage selbst ist eigentlich schon erstaunlich genug. Denn erklärungsbedürftig erscheint uns ja normalerweise das Nicht-Selbst­verständ­liche. „Warum ist überhaupt etwas und nicht vielmehr nichts“ deutet so gesehen auf eine philosophische Voreingenommenheit hin, nämlich dem Nichts den Selbstverständlichkeitsbonus vor dem Etwas zu geben. Das ist im Grunde eine kleine Übung in Wahrscheinlichkeitsrechnung. Denke ich an die ungeheuer grosse Zahl möglicher Identitäten, die in unseren Genen enkodiert sind, kann ich durchaus darüber staunen, dass ich existiere und vielmehr nicht existiere. Bertrand Russell sah darin mit seinem typischen trockenen Humor primär eine erzieherische Ermahnung: Kinder, seid dankbar gegenüber euren Eltern.
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Für die Quantentheorie ist es denkbar, dass etwas spontan aus nichts entsteht. Vorausgesetzt, man verfügt über das richtige Nichts. Physiker stellen sich darunter einen Zustand niedrigster Energie vor, ein Vakuum, welches das Potenzial hat, Teilchen in die Existenz zu entlassen. Es gibt sogar verschiedene Arten solcher „Nichtse“. Von hier aus erscheint der Schritt – zumindest spekulativ – klein, auch das Universum aus einem Urvakuum entstehen zu lassen. Den Schlüssel dazu liefert die Heisenbergsche Unschärferelation. Sie besagt im vorliegenden Fall, dass das physikalische Nichts - das Vakuum - ein Zustand der „Fluktuation“ zwischen Sein und Nichtsein ist, und deshalb in infinitesimal kleinen Zeit- und Raumquanten – in der sogenannten Planck-Zeit und Planck-Länge – eigentlich alles Mögliche wirklich werden kann (in diesen Dimensionen kann nicht einmal mehr von einem genau definierten „Anfang“ die Rede sein). Raum, Zeit, Energie - das Universum könnte als zufällige Blähung einer Quanten-Fluk­tuation dem Nichts entsprungen sein. Der Kosmologe Alan Guth, der vor 30 Jahren das Szenario eines „inflationären“ Universums entwarf, prägte dafür ein geflügeltes Bonmot: „The Universe is a free lunch“ – das Universum ist umsonst zu haben, weil es aus nichts entsteht.
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Man sollte nun freilich nicht in vorauseilendem Triumphalismus erwarten, dass sich presto eine akzeptable „wissenschaftliche“ Antwort auf die Frage nach dem Nichts Bahn bricht. Immerhin aber scheint der Erfolg von Stephen Hawkings „Kurze Geschichte der Zeit“ einer neuen Disziplin zur Geburt verholfen zu haben: der Nihilologie. Wir wohnen einer regelrechten Inflation von Publikationen über die Entstehung des Universums aus dem Nichts bei. Hier eine kleine Auswahl aus den letzten paar Jahren: Alan Guths „Die Geburt des Kosmos aus dem Nichts“, Brian Greenes „Die verborgene Wirklichkeit“, Frank Closes „Das Nichts verstehen“, Alex Vilenkins „Kosmische Doppelgänger“, Brian Cleggs „Vor dem Urknall“, Henning Genz’ „Entdeckung des Nichts“, und neuestens Lawrence Krauss’ „Ein Universum aus Nichts“ – solche Titel weisen darauf hin, dass heute das wissbegierige Lesepublikum die Antwort auf letzte Fragen nicht von den Theologen, sondern von den Physikern erhofft.
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Nicht zu vermeiden ist allerdings auch viel Lärm um nichts. Lawrence Krauss z.B. ist ein exzellenter Physiker, der an der vordersten Front der Quantenkosmologie wirkt. Indes, von der Philosophie will er sich gar nichts sagen lassen, an ihrer statt schwingt er sich auf zum Ritter einer szientistischen Tafelrunde im Kampf gegen nichtwissenschaftliche Erklärungsansprüche – nicht unähnlich dem Waffengenossen Richard Dawkins in der Biologie. Natürlich wird man jederzeit Krauss’ Attacken gegen „Wissenschaftsverneiner“ billigen, welche die Erschaffung der Erde in sieben Tagen für möglich halten. Den Bogen überspannt er indes, wenn er die Physik mit Philosophie-und-Theologie-Bashing verbindet, und z.B. sachhaltige kritische Argumente in einer Rezension seines Buches – geschrieben von einem angesehenen Wissenschaftsphilosophen - kurzerhand als „schwach­sinnig“ („moronic“) abtut. Bedenklich und auch traurig daran ist, dass sich heute die klügsten Köpfe aus Wissenschaft und Philosophie auf eine derartige Weise begegnen, und der argumentative Austausch in der Pop Science zunehmend einem medialen Preisboxen weicht.
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Schauen wir eines der „schwachsinnigen“ Argumente etwas näher an, weil es ins Herz der Sache führt. Wer das Entstehen des Universums aus nichts zu erklären versucht, braucht zumindest Gesetze, seien dies nun die Gesetze der Quantengravitation, einer zukünftigen Quantennihilologie oder welcher Theorie auch immer. Und woher stammen diese Gesetze? Aus dem Nichts? Schweben sie wie die platonischen Ideen über dem Nichts oder sind sie ins Nichts eingewoben? Und müsste den Gesetzen nicht eine mysteriöse Kausalkraft innewohnen, allein durch ihre Existenz etwas aus dem Nichts zu erzeugen – jenes göttliche „fiat lux“, der weltenschaffende Hauch des Demiurgen?
Halten wir ein, bevor wir uns im Theologischen verrennen, und bleiben wir beim Profan-Logischen. Allein schon die Frage verstrickt uns notwendig in ein Dilemma: Wenn das Nichts etwas erklären soll, dann muss es in irgendeiner Weise qualifiziert (also etwas) sein; und wenn es qualifiziert ist, dann ist das Nichts nicht nichts. Hier beginnt der nihilologische Zirkel. Die moderne Quantenkosmologie scheint wie gebannt von der Frage zu sein: Was ist das erste Prinzip, das nicht selbst wieder auf ein „nacherstes“ Prinzip hinwiese? Es ist nicht abzusehen, wie diesem unabschliessbaren Regress des Fragens und Antwortens anders Einhalt geboten werden könnte als durch den apodiktischen Riegel eines „So ist es. Punkt“. Das tat Aristoteles mit seinem „unbewegten Beweger“, der das kosmische Karussell anstiess, selber aber nicht mit der Frage behelligt werden wollte, wer denn ihn angestossen habe. Sind wir also am Ende doch wieder beim Philosophen angelangt?
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Wer jetzt metaphysische Schwindelgefühle verspürt, sei auf ein Beruhigungsmittelchen verwiesen, eine Art Mantra gegen den Horror Vacui in irgendeiner dunklen Ecke unserer Seele. Es lässt sich etwa beim morgendlichen Zähneputzen oder Rasieren aufsagen: Nehmen wir an, nichts existiert; dann existieren auch keine Gesetze; dann ist alles erlaubt, nichts verboten; wenn also nichts existiert, ist nichts verboten; nichts verbietet sich selbst; also gibt es etwas.

Zur weiteren Beruhigung mag auch der Gedanke verhelfen, dass es sich hier im Grunde um Geistesakrobatik handelt, die an die mittelalterliche Scholastik erinnert. Für Anselm von Canterbury z.B. war Gott derart vollkommen, dass nur schon der Gedanke seiner Nichtexistenz eine logische Kontradiktion darstellt. Andere dagegen betrachteten Gott als so omnipotent, dass er gar nicht zu existieren braucht... Ein moderner Nachfahre Anselms, der ehemalige Erzbischof von Canterbury William Temple, präsentierte  1931 in seinem Buch „God, Man and Nature“ zwei hübsche Formeln: Gott - Welt = Gott; Welt - Gott = nichts. Dem Erzbischof entging wahrscheinlich eine einfache Konsequenz seiner frommen Algebra. Wenn man nämlich „nichts“ als „0“ liest, erhält man durch einfache Umformung: Gott = Welt = nichts. Wollte der wackere Gottesmathematiker dies beweisen? Ist er der erste Nihilologe? Gott oder die Welt oder das Nichts in Ehren, aber man mache die Rechnung nicht ohne die Logik. 

Mittwoch, 4. Juni 2014

Im Schlüssel-Krieg


Die Zeit, 22.Mai 2014






Die verlorene Unschuld der Mathematiker


Im Januar 2014 unterzeichneten 50 Informatik- und Kryptologieexperten einen offenen Brief, in dem die Regierungen der Welt aufgefordert werden, den Nachrichtendiensten und Strafverfolgungsbehörden die Mittel an die Hand zu geben, sich auf die Fährten von Terroristen und Kriminellen zu setzen, aber ohne „fundamentale Untergrabung jener Sicherheit, die Handel, persönliche Kommunikation, Unterhaltung und andere Aspekte des Leben im 21. Jahrhundert ermöglicht.“ Die Frage sei nicht, ob die NSA spionieren dürfe, sondern jene der Wahl zwischen zwei kommunikativen Infrastrukturen: einer, die in ihrem Kern verletzbar ist, und einer, welche die Sicherheit des Nutzers zum Standard macht. Der Brief lässt gerade deshalb aufhorchen, weil er von Leuten stammt, deren Arbeiten die Basis nachrichtendienstlicher Aktivitäten abgeben. Normalerweise stellt man sich ja den typischen Mathematiker als einen etwas weltfremden, anämischen Nerd vor, über den Witze kursieren wie: er kenne sich in der Topologie der Knoten bestens aus, könne aber seine Schuhe selber nicht binden. Dieses Bild, so es denn jemals mehr war als eine Karikatur, muss geändert werden. Und wenn nicht alles täuscht, sind es die Mathematiker selbst, die daran arbeiten.

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Die amerikanische Mathematikerin Cathy O’Neil berichtet in ihrem Blog „mathbabe“, dass Mitarbeiter der NSA in Schulen Ausschau nach vielversprechenden Talenten halten würden, um diese dann für spezielle Sommerkurse der „spooks“ – der Spione/Gespenster – zu rekrutieren. Höchst aufschlussreich ist dabei die Problem-Raffinerie, zu der man diese Mathe-Rekruten heranbildet: „Zuerst wird ein aktuelles Problem ausgewählt, dann wird zweitens daraus die Mathematik extrahiert, und drittens wird es schliesslich so gereinigt, dass niemand mehr wissen kann, was das ursprüngliche Problem eigentlich war.“ - Nun, genau so stellt man sich normalerweise die Arbeit des Mathematikers vor: „gereinigt“ von allen weltlichen und banalen – zwischenmenschlichen, politischen, ethischen -  Kontaminationen. Böser: reines Fachidiotentum im Reich des Abstrakten. Noch 1940 konnte der britische Mathematiker Godfrey Harold Hardy im Brustton des Elitären verkünden, „nie etwas Nützliches gemacht (zu haben). Keine Entdeckung von mir hat je oder wird wahrscheinlich je, direkt oder indirekt, zum Guten oder Bösen einen Unterschied zum Wohlergehen der Welt machen.“

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Die Äusserung entbehrt nicht der Ironie. Hardy war ein Pionier der Zahlentheorie, also exakt jener mathematischen Disziplin, die in der modernen Codierung von Informationen buchstäblich eine Schlüsselrolle spielt, und von der heute „das Wohlergehen der Welt“ wahrscheinlich stärker abhängt als einem lieb ist. Dass Mathematik zu einer Waffe werden kann, offenbarte sich schon im 2. Weltkrieg, zu dessen Verkürzung Code knackende Genies wie Alan Turing entscheidend beitrugen (Turing wurde auch schon als „Schutzpatron“ der NSA bezeichnet). Das war die Geburtsstunde der modernen Kryptoanalyse, die heute recht eigentlich ihre Hochzeit feiert. Verschlüsselungs-Software gehört in den USA zu den Rüstungsgütern. Der Entwickler des öffentlichen Kryptosystems “Pretty Good Privacy“ (PGP), Phil Zimmermann, sah sich dem Vorwurf ausgesetzt, ein Waffenhändler zu sein. Wenn nicht alles täuscht, befinden wir uns heute in einem regelrechten Schlüssel-Krieg; leben wir in einer Zeit, da eine Formel womöglich die gleichen – wenn nicht sogar die grösseren - Verheerungen anrichten kann wie eine Atombombe.

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Ironie dahingestellt, das Nervensystem unseres telekommunikativen Lebens ist zutiefst mathematischer Natur. Denken wir an Vernetzung, Information und deren Verschlüsselung, Automatisierung unserer Tätigkeiten, um die wichtigsten Elemente zu nennen. Nur schon unsere Bankomat-Karte ist mit ihrem eingebauten Chip ein kleines Wunderwerk mathematisch-technischer Ingeniosität der letzten Dekaden. Ein Grossteil des Verkehrs im Internet beruht auf einem Verschlüsselungs-Verfahren, das drei Mathematiker 1977 entwickelten: dem RSA-Algorithmus, benannt nach seinen Designern Ronald Rivest, Adi Shamir und Leo Adleman. Eine ausgesuchte mathematische Tüftelei, die unter anderem auf dem Problem beruht, eine grosse Zahl in zwei – meist hundertstellige - Primfaktoren zu zerlegen, und aus diesen einen öffentlichen (für den Codierer) und einen privaten Schlüssel (für den Decodierer) zu konstruieren. Man braucht dafür Kenntnisse einer speziellen, der sogenannt modularen Arithmetik. Weil dies eine zeitaufwendige Aufgabe selbst für Computer ist, gilt die RSA-Verschlüsselung als sehr sicher.

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Was nicht bedeutet, dass sie nicht zu knacken wäre. In der Tat haftet ja einem Code das attraktive „gewisse Etwas“ umso mehr an, je undurchdringlicher er sich in die Aura der Unknackbarkeit hüllt. Zumal den Geheimdienst kann so etwas nicht gleichgültig lassen, deshalb setzt er „seine“ Mathematiker auf das Problem an. Ein Schnüffler-Hirn kann verschiedene Wege zum Geheimnis aushecken. Zum Beispiel die Infiltration. 1982 gründeten Rivest, Shamir und Adleman die Sicherheitsfirma RSA Security, um ihre Software zu vermarkten. Dank Snowden wissen wir jetzt, dass die NSA mit RSA Security vereinbarte, deren Zufallszahlen-Generator so zu frisieren, dass er für den Geheimdienst leicht entzifferbar wurde. Auf ähnliche Weise nimmt die NSA Firmen und Behörden – kraft eines Gesetzesentwurfs aus dem Jahre 1991 - in die Pflicht, sogenannte „Hintertüren“ in ihre Produkte einzubauen, durch welche die Abhörer bei Bedarf in die geheimen Gewirke gelangen können. Es ist, wie wenn ein fremdes Nervennetz stetig seine Dendriten in mein Gehirn einspeiste und allmählich zu meinem eigenen würde. Solche Machenschaften als „Orwellsch“ zu bezeichnen, wäre schiere Untertreibung.

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Ein anderer Weg ist natürlich „mehr Forschung“. Und gerade hier manifestiert sich die Ambivalenz der modernen Kryptologie. In der NSA kursiere der Spruch „Kryptoanalyse wird immer besser, nicht schlechter,“ schreibt Michael Eisen im Techno-Magazin „Wired“ vom 9.4.2013. Das lässt sich als Drohung und als Hoffnung interpretieren. Wir wissen nicht, welche Durchbrüche und Revolutionen in der Kryptologie noch vor uns liegen. Nur schon das Reich der natürlichen Zahlen ist ein kaum erforschter Urwald. Von grosser Bedeutung erweisen sich leistungsfähige Algorithmen, welche die Rechenzeiten mühseliger Verfahren verkürzen. Grosse Hoffnung wird in sogenannte Quanten-Algorithmen gesetzt, Verfahren, die auf spezifischen, sogenannt verschränkten Zuständen von Atomverbänden beruhen. Auch hier ist die Forschungsarbeit zu einem wesentlichen Teil mathematischer Natur. Dass die NSA grösstes Interesse daran hat, ist evident. So unterstützt sie die Forschung einerseits in ihren eigenen „Top-Secret“-Abteilungen; andererseits sucht sie quasi nach Affiliationen, nach „Tochter-Forschung“ an Universitäten.

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Und hier wächst die Sorge. Könnte es sein, dass sich so etwas wie eine Ethik der Mathematik regt? Einzelstimmen lassen sich vermehrt vernehmen. Im August 2013 veröffentlichte der Mathematiker und Sachbuchautor Charles Seife einen „Offenen Brief an seine ehemaligen NSA-Kollegen“. Von 1992 bis 1993 hatte er als Student bei der National Security Agency gearbeitet. Seife brachte das öffentlichkeitsscheue Klima zur Sprache, das im Innern der Agency herrscht und seine verführerische Wirkung auf einen jungen Wissenschafter ausübt. Zwei Motive seien dabei wirksam: „Erstens war Mathematik sexy. Das klingt in den Ohren von Nicht-Mathematikern seltsam, aber bestimmte Probleme verströmen nun mal ein gewisses Etwas – das Gefühl, an etwas besonders Wichtigem mitzuarbeiten; und die Lösung in Griffweite zu wissen.(..) Zweitens motivierte uns – so dachten wir jedenfalls – die idealistische Vision, für unser Land etwas tun zu können. (..) Sogar als Neuling fühlte ich die Chance, in kleinem Masse etwas zu bewegen.“

Seife wendet sich an seine Kollegen, weil er sich in seinem Idealismus verraten fühlt. Der Algebraiker Tom Leinster von der Universität Edinburgh hat in der Aprilausgabe 2014 des „New Scientist“ die Mathematiker aufgerufen, wachsamer zu werden und nicht mehr als Kopflanger dubios-undurchsichtiger Projekte zu arbeiten. Pointiert könnte man sagen: Es gibt kein „reines“ mathematisches Wissen, das nicht irgendwann von irgendjemandem zu irgendwelchen „unreinen“ Zwecken benutzt werden könnte. „Kryptoanalyse wird immer besser“ lässt sich deshalb auch so interpretieren: Zur intellektuellen Statur eines Mathematikers gehört heute das Bewusstsein seiner Position, die er in einer mathematik-abhängigen Gesellschaft innehat.

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Aber kann eine solche Gesellschaft überhaupt noch offen sein? Wir verschränken uns immer mehr mit automatischen Systemen. Und mit zunehmend leistungsfähigeren Computern wird die Frage, welches Recht auf Verschlüsselung der Bürger und welches Recht auf Entschlüsselung der Staat hat, immer mehr auf ein beunruhigendes Dilemma hinauslaufen: je besser die Mittel, die unsere Sicherheit garantieren, desto besser können sie sich auch gegen unsere Freiheit wenden. Es ist der Preis der modernen Telekommunikation und der digitalisierten Demokratie. Wir können das Dilemma nicht mit einem Patentrezept – höchstens fallweise - lösen. Anders gesagt: Wir müssen mit ihm leben lernen. Dazu brauchen wir auch mehr Charles Seifes und Tom Leisters: politisch alerte Experten. Jede Gesellschaft hat die Kryptographen, die sie verdient.